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Bourbaki et les mathématiques

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05.03.2021

J’ai lu avec beaucoup d’intérêt l’article sur les Bourbakis à Fribourg. Je profite de cet article pour rappeler que ce nom de général Bourbaki a été adopté par un collectif de mathématiciens en France dès les années 1930. Ce groupe de Bourbakis a imprégné autrement plus fortement l’imaginaire collectif.

Le projet initial de ces mathématiciens de haut niveau était de rédiger un nouveau cours pour remplacer les cours en vigueur à cette époque dans les universités françaises jugées obsolètes. Le projet est allé bien au-delà de cet objectif initial pour constituer un énorme traité de plusieurs dizaines de volumes.

Le groupe est toujours actif et ses membres sont renouvelés périodiquement. Leur influence a été considérable. On peut considérer que Les Eléments de mathématiques de N. Bourbaki représentent l’ambitieux et impossible exposé de toutes les mathématiques. Ce qu’on leur doit, c’est un style clair et des notations pour une partie nouvelle. Il en ressort une grande unité de la mathématique, marquée par l’utilisation du singulier prônée par Bourbaki.

Parmi les nouvelles notations, on peut citer celle d’ensemble vide. Et quelle est l’influence sur l’imaginaire collectif? Bourbaki a fait autorité. Son style et sa méthode axiomatique ont été adoptés un peu partout, y compris chez nous. Du moins indirectement par le concept un peu flou de maths modernes et son déferlement d’abstractions.

Les programmes d’enseignement ont inclus la notion d’ensemble dès l’école primaire. On la retrouve bien plus tard lorsqu’il faut présenter rigoureusement la théorie de l’intégration ou des probabilités.

Romain Pilloud, Marsens

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